Биография
Воспитанник РВУФК (Киев). В чемпионате ДЮФЛ провел 81 матч, забил 34 мяча. В профессиональном футболе дебютировал 29 августа 2003 года в составе «Интера» (Боярка). Шевчук провел 36 минут на поле в матче Второй лиги против «Нафкома» (Бровары).
В начале 2004 года Сергей оказался во второй команде донецкого «Шахтера». В Первой лиге дебютировал 16 марта в гостевом поединке против ЦСКА-2. В первой команде «горняков» появился лишь однажды – 9 декабря 2006 года в кубковом поединке против «Севастополя».
Зимой 2008 года Шевчук перешел в луганскую «Зарю». В Высшей лиге дебютировал 29 февраля в матче против киевского «Арсенала». В концовке сезона 2007-2008 гг. завоевал постоянное место в основном составе луганского клуба. Свой первый гол за «Зарю» забил 25 октября 2008 года в ворота «Львова».
В луганской команде Шевчук провел три с половиной сезона, после чего летом 2011 года перебрался в «Ильичевец». Дебютировал в азовском клубе 9 июля в матче против «Карпат».