Биография
Воспитанник школы «УОР Донецк». В чемпионате ДЮФЛ провел 43 матча, забил 12 голов. Последний сезон на юношеском уровне выступал в составе команды ЛВУФК (Луганск).
Летом 2003 года подписал контракт с донецким «Металлургом». На профессиональном уровне дебютировал 26 июля того же года в гостевом поединке второй лиги против ПФК «Сумы». Первый матч в высшей лиге Украины сыграл 21 мая 2005 года, выйдя на замену в домашнем матче против донецкого «Шахтера».
В следующем сезоне стал игроком основного состава «Металлурга». Первый гол в элите забил в ворота «Ворсклы», 8 декабря 2005 года.
В начале 2007 года перешел в донецкий «Шахтер». В составе «горняков» дебютировал 11 марта, выйдя на замену в Харькове в матче против «Металлиста». С командой выиграл серебряные медали чемпионата 2006-2007 гг. и золотые 2007-2008 гг. Кроме того, Алексей стал обладателем Кубка и Суперкубка Украины (2008г), а также Кубка УЕФА (2009г.). Но на поле Полянский выходил очень редко, так и не сумев стать футболистом основной обоймы донецкого клуба. Поэтому, начиная с лета 2008 года, начал скитаться по арендам. Сначала попробовал свои силы в «Ильичевце», а затем полтора года поиграл в луганской «Заре».
Летом 2011 года снова перешел в «Ильичевец». С тех пор, с перерывом на полгода, когда его в июне 2012 года снова в свои ряды вернул «Шахтер», выступает в мариупольской команде. Дебют в футболке азовцев состоялся 9 августа 2008 года в гостевом поединке против львовских «Карпат», а первый гол забил в ворота «Оболони», 22 октября 2011 года.
В 2005 году Полянский привлекался в ряды юношеской сборной Украины (U-19). Затем играл в молодежной сборной страны.